miércoles, 15 de junio de 2011
viernes, 8 de abril de 2011
La raó àurea en el cos humà
Hem realitzat un parell de pràctiques amb el geogebra, i ara decidim començar a buscar on s'observa la raó àurea en el cos humà.
Comencem per un experiment senzill en el que posem en relació l'altura d'una persona, la distància entre el melic i els peus i la distància entre el melic i el cap.
Demanem la col·laboració dels companys de la classe i realitzem les primeres mesures.
Els resultats són els següents :
h | n | m | h/n | n/m | |
182 | 108 | 74 | 1,685185185 | 1,459459459 | |
175 | 110 | 65 | 1,590909091 | 1,692307692 | |
185 | 113 | 72 | 1,637168142 | 1,569444444 | |
161 | 101 | 60 | 1,594059406 | 1,683333333 | |
160 | 98 | 62 | 1,632653061 | 1,580645161 | |
170 | 106 | 64 | 1,603773585 | 1,65625 | |
165 | 97 | 68 | 1,701030928 | 1,426470588 | |
171 | 104 | 67 | 1,644230769 | 1,552238806 | |
164 | 97 | 67 | 1,690721649 | 1,447761194 | |
180 | 115 | 65 | 1,565217391 | 1,769230769 | |
176 | 109 | 67 | 1,614678899 | 1,626865672 | |
168 | 105 | 63 | 1,6 | 1,666666667 | |
184 | 111 | 73 | 1,657657658 | 1,520547945 | |
161 | 100 | 61 | 1,61 | 1,639344262 | |
170 | 102 | 68 | 1,666666667 | 1,5 | |
159 | 94 | 65 | 1,691489362 | 1,446153846 | |
168 | 106 | 62 | 1,58490566 | 1,709677419 | |
163 | 100 | 63 | 1,63 | 1,587301587 | |
168 | 105 | 63 | 1,6 | 1,666666667 | |
167 | 101 | 66 | 1,653465347 | 1,53030303 | |
187 | 113 | 74 | 1,654867257 | 1,527027027 | |
168 | 106 | 62 | 1,58490566 | 1,709677419 | |
186 | 111 | 75 | 1,675675676 | 1,48 | |
Mitjana d'h/n | Mitjana d'n/m | ||||
1,633446147 | 1,584668391 | ||||
El resultat esperat hauria de ser el següent :
Que és la raó mitja que va observar Zeysig al estudiar diferents cossos humans i realitzar el mateix experiment.
Podem veure que el nostre resultat no és exactament al mateix, ja que en algunes mesures comptem amb alguns marges d'error.
martes, 5 de abril de 2011
viernes, 1 de abril de 2011
Aquesta conclusió l'obtenim casualment un dia que dedidim reunir-nos al laboratori ja que estem una mica estancades.
Un cop allà decidim documentar-nos una mica per saber per on seguir i agafem un dels llibres que ens ha proporcionat en Jaume com a font d'informació.
A la pàgina 45 del llibre : EL PENTÁGONO d'Aldo Montù, trobem un parell d'espirals auris.
Ens fixem bé en les proporcions i decidim mesurar-los.
Per sorpresa nostre, observem que, aproxidament les mides resultats dónen lloc a la successió de Fibonacci.
Tot i això, com que les mides no són totalment exactes, decidim dur a terme l'experiment amb el geogebra, i els resultats són els següents :
Vam realitzar l'experiment dos cops, ja que la primera vegada vam cometre l'error d'utilitzar quadrats i rectangles, i així la regla del nombre d'or i per tant tampoc la successió de Fibonacci es cumplien.
Un cop allà decidim documentar-nos una mica per saber per on seguir i agafem un dels llibres que ens ha proporcionat en Jaume com a font d'informació.
A la pàgina 45 del llibre : EL PENTÁGONO d'Aldo Montù, trobem un parell d'espirals auris.
Ens fixem bé en les proporcions i decidim mesurar-los.
Per sorpresa nostre, observem que, aproxidament les mides resultats dónen lloc a la successió de Fibonacci.
Tot i això, com que les mides no són totalment exactes, decidim dur a terme l'experiment amb el geogebra, i els resultats són els següents :
Vam realitzar l'experiment dos cops, ja que la primera vegada vam cometre l'error d'utilitzar quadrats i rectangles, i així la regla del nombre d'or i per tant tampoc la successió de Fibonacci es cumplien.
Tenint en compte l'error, repetim l'experiment i obtenim els següents resultats :
CONCLUSIÓ :
El nombre d'or està directament relacionat amb la successió de Fibonacci i està format per quadrats regulars.
Si disposem els quadrats seguint la successió de Fibonacci al dibuix observem que es forma l'espiral auri, tan característic del nombre d'or.
CONCLUSIÓ :
El nombre d'or està directament relacionat amb la successió de Fibonacci i està format per quadrats regulars.
Si disposem els quadrats seguint la successió de Fibonacci al dibuix observem que es forma l'espiral auri, tan característic del nombre d'or.
martes, 29 de marzo de 2011
L'espiral àuria
Ens ha cridat molt l’atenció que un cargol normal pogués tenir proporció àuria, i encara més que es pogués aconseguir a partir de quadrats seguint la successió de Fibonacci, així que hem decidit de fer-ho per nosaltres mateixes fent servir el Geogebra, avui comencem l’experiment.
Successió de Fibonacci
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
F(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
En el gràfic podeu veure que el nombre de parelles al llarg dels mesos coincideix amb els termes de la successió: 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....
No cal ser un geni per veure que cada terme és la suma dels dos anteriors, però existeix entre ells una relació curiosa, el quocient entre cada terme i l'anterior s'acosta cada vegada més a un nombre especial, ja conegut pels grecs i aplicat a les seves escultures, el nombre d'or = 1.618039....
No cal ser un geni per veure que cada terme és la suma dels dos anteriors, però existeix entre ells una relació curiosa, el quocient entre cada terme i l'anterior s'acosta cada vegada més a un nombre especial, ja conegut pels grecs i aplicat a les seves escultures, el nombre d'or = 1.618039....
Podem construir una sèrie de rectangles utilitzant els nombres de la successió.
Primer fem un quadrat de costat 1 que són els dos primers termes de la successió.
Construïm un altre d'igual sobre ell i ja tenim un primer rectangle de Fibonacci de dimensions 2 x 1.
Sobre el costat de dos unitats construïm un quadrat i tenim un nou rectangle de 3 x 2.
Sobre el costat més gran fem un altre quadrat i ja tenim ara un rectangle 5 x 3, un 5 x 8, un 8 x 13, un 13 x 21... i així successivament. Com més avancem en aquest procés més ens acostarem al rectangle d'or.
Per una altra banda si unim els vèrtexs d'aquests rectangles se'ns formarà una corba que ja resulta més familiar, l'espiral de Durero. Una espiral que té una forma molt ajustada a la carcassa dels malucs, a les banyes dels rumiants... és a dir la forma de creixement natural.
Aquest video ens ha ajudat molt a entendre-ho.Primer fem un quadrat de costat 1 que són els dos primers termes de la successió.
Construïm un altre d'igual sobre ell i ja tenim un primer rectangle de Fibonacci de dimensions 2 x 1.
Sobre el costat de dos unitats construïm un quadrat i tenim un nou rectangle de 3 x 2.
Sobre el costat més gran fem un altre quadrat i ja tenim ara un rectangle 5 x 3, un 5 x 8, un 8 x 13, un 13 x 21... i així successivament. Com més avancem en aquest procés més ens acostarem al rectangle d'or.
Per una altra banda si unim els vèrtexs d'aquests rectangles se'ns formarà una corba que ja resulta més familiar, l'espiral de Durero. Una espiral que té una forma molt ajustada a la carcassa dels malucs, a les banyes dels rumiants... és a dir la forma de creixement natural.
viernes, 18 de marzo de 2011
Primera pràctica del nombre d'or
Decidim buscar els primers resultats a partir d’informació d’internet:
ÞCom ho hem fet?
A partir d’un experiment proposat a internet, fem la primera pràctica :
En primer lloc dibuixem una recta de la dimensió que desitgem. Ens fixem bé en ella, després, la dividim en dues parts desiguals mitjançant un petit traç, de tal manera que els dos segments siguin equilibrats i proporcionalment agradables. Després d'això les medim i podrem comprovar que la més petita és aproximadament un 62% de la major i que aquesta és un 62% de la recta completa.
A partir d’aquí ens plantegem les preguntes següents :
-Aquest experiment es pot aplicar a qualsevol segment sigui de la mida que sigui?
-Aquest és el principi bàsic de la llei àuria?
-Què té a veure això amb el nombre "1,61..."?martes, 15 de marzo de 2011
Introducció al nombre d'Or
Així, doncs, si la natura ha disposat el
cos de l’home de tal manera que les parts es
corresponguin proporcionalment amb la
configuració total, és amb raó que va semblar
bé als antics que en una obra perfecta la
mesura de cada membre guardés una
correspondència amb l’obra sencera...
VITRUVI
Fent aquest blog principalment el que pretenem es mostrar els nostres coneixements i avenços en el tema del nombre d'Or.
Partim d'un vídeo proporcionat pel Jaume Serra, amb el qual comencem a treure les primeres conclusions. El primer que ens preguntem és d’on prové la formula i quina relació té amb les figures geomètriques o naturals.
Ara ja hem vist d’on prové el 1,6180.
Ens agradaria trobar el nombre d’Or a la naturalesa, però abans de posar-nos a investigar ens informarem
cos de l’home de tal manera que les parts es
corresponguin proporcionalment amb la
configuració total, és amb raó que va semblar
bé als antics que en una obra perfecta la
mesura de cada membre guardés una
correspondència amb l’obra sencera...
VITRUVI
Fent aquest blog principalment el que pretenem es mostrar els nostres coneixements i avenços en el tema del nombre d'Or.
Partim d'un vídeo proporcionat pel Jaume Serra, amb el qual comencem a treure les primeres conclusions. El primer que ens preguntem és d’on prové la formula i quina relació té amb les figures geomètriques o naturals.
Ara ja hem vist d’on prové el 1,6180.
Una altra cosa que ens ha ajudat molt i també ens ha impactat és el vídeo de “Donald en el mundo de las Matemáticas”, en aquest vídeo podem veure l’aplicació del nombre d’Or a objectes creats per l’home i també a la naturalesa. Ens ha sorprès molt que fos un vídeo per nens petits.
Ens agradaria trobar el nombre d’Or a la naturalesa, però abans de posar-nos a investigar ens informarem
Suscribirse a:
Entradas (Atom)